Flatland: การผจญภัยทางคณิตศาสตร์ในโลกระนาบที่น่าทึ่ง

เฟย์ -  Faylicity ชวนอ่าน 'Flatland' ใน 'โลกแบนแสนอัศจรรย์'

Flatland ตีพิมพ์ครั้งแรกใน ปี 1884 เป็นเรื่องเล่าการผจญภัยทางคณิตศาสตร์ในโลกระนาบที่น่าทึ่ง และเป็นหนังสือที่แนะนำให้เราเข้าใจเรื่องมิติเบื้องต้นได้ดีที่สุดเล่มหนึ่งผ่านเรื่องเล่าของดินแดนโลกแบนแห่งนี้ เราอาศัยในโลกสามมิติที่บอกตำแหน่งวัตถุโดยตำแหน่งทั้งสามของแนวราบ แนวสูง และแนวลึก (หรือที่เราอาจคุ้นเคยในแนวแกน x, y, z) แต่หนังสือเล่มนี้พาเราเข้าสู่โลกแบน ดินแดนแบนราบที่มีเพียงสองมิติ

ผู้เล่าเรื่องคือรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส (สี่เหลี่ยมด้านเท่า) ที่เป็นชาวโลกแบน เขาบรรยายถึงโลกแบนที่ประกอบด้วยรูปร่างเรขาคณิตต่างๆ ผู้หญิงเป็นเส้นตรง รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วเป็นทหารและไพร่ รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นพ่อค้า รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรูปห้าเหลี่ยมด้านเท่าเป็นคนทำงานและสุภาพบุรุษ ยิ่งรูปร่างมีจำนวนด้านมาก ก็ยิ่งเป็นชนชั้นสูงขึ้นไป จนถึงรูปหลายเหลี่ยม (โพ-ลีกอน) ที่คล้ายวงกลมซึ่งจัดเป็นพลเมืองชั้นสูงที่สุด

‘โลกแบน’ มีวัฒนธรรม กฎหมาย และการปกครองของตัวเอง การอยู่ในระนาบเดียวทำให้ชาวโลกแบนมองไม่เห็นรูปร่างของผู้อื่นว่าเป็นรูปห้าเหลี่ยมหรือรูปสามเหลี่ยม เพราะมองอะไรไปก็จะเห็นเป็นเส้นตรงไปหมด ซึ่งนั่นคือสิ่งที่ชาวโลกแบนทุกคนรับรู้ แต่ถึงอย่างนั้น พวกเขาก็มีวิธีแยกแยะรูปร่างต่างๆ ออกจากกัน ในโลกที่ขาดประสาทสัมผัสอย่างหนึ่งไป เขามีประสาทสัมผัสด้านอื่นที่สามารถเป็นพิเศษขึ้นไป เช่นที่เราเคยได้ยินว่าคนที่มองไม่เห็น จะมีประสาทการรับฟังไวกว่าคนทั่วไป

เรื่องเล่าในส่วนแรกของดินแดนโลกแบนน่าสนใจมากอยู่แล้ว เพราะเราได้รู้จักโลกอันน่าทึ่งและน่าประหลาดใจ แต่เนื้อเรื่องส่วนหลังน่าตื่นเต้น เมื่อรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสผู้เล่าเรื่องได้เดินทางไปยังโลกเส้นที่มีมิติเดียว ซึ่งทุกอย่างอยู่ในแกนเดียว ทุกคนในโลกนั้นได้แต่เคลื่อนไปมาในแนวเส้นตรงเท่านั้น และไม่อาจเคลื่อนสวนทางกันได้เลย ถ้าเกิดมาแล้วได้อยู่ติดกับเพื่อนบ้านคนไหน ก็ต้องอยู่ติดคนนั้นไปจนชั่วชีวิต ผู้เล่ายังได้ไปเยี่ยมโลกของจุดที่มีศูนย์มิติ เพราะมีแต่จุดเดียวเท่านั้น และเขาได้มาโลก Spaceland  ที่เป็นโลกสามมิติของเราอีกด้วย

เรื่องของมิตินี้เองที่ทำให้หนังสือเล่มนี้คลาสสิกมาก เมื่อรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเดินทางไปยังโลกเส้น เขารู้สึกว่าโลกของคนพวกนี้ช่างต่ำต้อย ไม่รู้อะไรเสียเลย บทสนทนาระหว่างรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับพระราชาแห่งโลกเส้นทำให้เขารู้ว่า พระราชาคิดว่า

เอกภพคือโลกเส้นเท่านั้น ไม่ว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะพยายามอธิบายอย่างไร ว่ามีมิติอื่นนอกจากแกนของเส้น แต่คำอธิบายเหล่านั้นไร้ความหมาย เพราะเป็นสิ่งที่โลกนั้นไม่อาจเข้าใจ การเดินออกมาจากเส้นเพื่อไปรับรู้มิติใหม่ คือสิ่งที่เป็นไปไม่ได้และฟังดูไม่ได้ความ  เช่นเดียวกับการบอกว่า  2 = 5

เมื่อโลกแบนเข้าสู่ปี 2000 ทรงกลม (เช่น ลูกปิงปอง) มาหารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเพื่อประกาศคำสอนเรื่องสามมิติ แต่อนิจจา สิ่งนี้เปรียบเสมือนความพยายามอันไร้ผลของรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่จะอธิบายให้พระราชาในโลกเส้นฟัง ทรงกลมไม่อาจทำให้ชาวโลกแบนเข้าใจได้ว่ามิติที่สามนั้นเป็นอย่างไร เพียงแค่การปรากฏตัวของทรงกลมก็สร้างความฉงนฉงายได้น่าตระหนกพอแล้ว รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสไม่อาจเห็นทรงกลมได้ทั้งหมด เขามองเห็นได้แค่ในแนวแบนราบเท่านั้น ดังนั้นจึงเห็นทรงกลมเป็นเส้น และเป็นเส้นที่มีความยาวเปลี่ยนไปได้ตลอดเวลา ขึ้นอยู่กับว่าทรงกลมจะวางตัวระดับไหน

หากทรงกลมวางตัวให้เส้นศูนย์สูตรอยู่ตรงกับระนาบโลกแบนพอดี เขาจะปรากฏเป็นเส้นตรงที่มีความยาวเท่าเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่หากทรงกลมนั้นลอยตัวขึ้นสูงไปเรื่อยๆ เส้นตรงที่ปรากฏในโลกแบนก็จะเป็นเส้นสั้นขึ้นเรื่อยๆ จนกระทั่งหายวับไปกับตาเมื่อทรงกลมลอยพ้นดินแดนนั้นไป เราคงนึกภาพออกว่ารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสของเราจะเหมือนถูกผีหลอกขนาดไหน เมื่อจู่ๆ เห็นสัตว์ประหลาดที่เปลี่ยนรูปร่างได้ตลอดเวลา กระทั่งหายตัวไปเฉยๆ ก็ได้เช่นนั้น

ชาวโลกแบนคิดว่าโลกที่ตัวเองอยู่คือเอกภพทั้งหมดทั้งมวลแล้ว การนึกคิดถึงมิติอื่นเป็นสิ่งที่ไม่ปรากฏมาก่อนในโลกแบน สุดท้ายแล้ว รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสของเราจะรับรู้เรื่องมิติที่สามได้หรือไม่ และเรื่องราวจะเป็นอย่างไรต่อไป ต้องติดตามอ่านในหนังสือแสนสนุกเล่มนี้

ความดีพิเศษของหนังสือเล่มนี้ คือการเล่าถึงโลกแบนได้สนุกผนวกไปกับการจิกกัดสังคม โลกแบนแบ่งชนชั้นวรรณะและเลือกปฏิบัติกับผู้หญิง ในยุคสมัยที่หนังสือเล่มนี้เขียนขึ้นมา ผู้หญิงยังถูกกีดกันทางการศึกษา โลกแบนล้อเลียนสิ่งนี้แบบสุดโต่ง โดยให้ผู้หญิงเป็นเส้นตรงซึ่งต่ำต้อยที่สุดกว่าพลเมืองใดๆ ผู้หญิงไม่มีกระทั่งรูปทรง เป็นเพียงเส้นตรงที่ไม่มีมุมใดๆ ทำให้โลกแบนมองผู้หญิงว่าไม่มีความสามารถในการเรียนรู้ ไร้สมอง ปราศจากความทรงจำ ทั้งยังเจ้าอารมณ์ พูดมาก และยังอันตรายอย่างยิ่ง

แอ็บบอตต์ (ผู้เขียน) มีจินตนาการสูงมาก เล่าเรื่องสนุกตามหลักคณิตศาสตร์ วิถีชีวิตของชาวโลกแบนจึงมีสีสรรพ์ เช่นการแยกแยะรูปร่างต่างๆ ในโลกแบน เขารู้ได้อย่างไรว่ากำลังเจอผู้หญิง พระ ไพร่ หรือผู้ชายชั้นสูง เนื่องจากการแบ่งชนชั้นเป็นเรื่องสำคัญ พวกเขาจึงมีวิธีการละเอียดลออในการแยกแยะสิ่งเหล่านี้ ทั้งผู้เขียนมีอารมณ์ขันมาก แต่ข้อดีเหนือสิ่งอื่นใดคือ ผู้เขียนทำให้เราได้ใคร่ครวญว่าจะเข้าใจมิติที่สูงกว่าโลกนี้ได้อย่างไร

หนังสือเล่มนี้ยังแนะนำเรื่องมิติชั้นสูงได้ดีที่สุดเล่มหนึ่ง จนเรียกได้ว่านักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์และผู้เรียนคอมพิวเตอร์กราฟิก แทบทุกคนเคยอ่านหนังสือเล่มนี้แล้ว

การเขียนของแอ็บบอตต์ยังน่าอ่าน เพราะเขียนชัดเจน เข้าใจง่าย กระชับ และตรงประเด็น โดยเขียนอย่างผู้ที่เข้าใจคณิตศาสตร์ดี ผลที่ได้จึงเป็นดินแดนอัศจรรย์ที่ไม่อยากให้ใครพลาดเลย โลกแบนเป็นหนึ่งในหนังสือดีที่อ่านแล้วเปิดโลกให้กว้างไกลขึ้น โดยที่เนื้อหาในนั้นไม่ยากเย็น แต่น่าคิดและทำให้เราได้คิดต่อได้สนุก นอกจากเพลิดเพลินแล้ว ยังเปิดมิติใหม่ของโลกแก่เราน่าชื่นชมที่เขียนไว้นานแล้ว แต่เนื้อหายังทันสมัยและวิพากษ์สังคมปัจจุบันได้แสบสันต์

การได้สัมผัสโลกแบนเป็นการพาเราลงไปหาโลกในมิติที่ต่ำกว่า  เพื่อทำให้เราเข้าใจโลกในมิติที่สูงขึ้น

==============================

คลิกสั่งซื้อ โลกแบน เรื่องรักหลากมิติ
(Flatland: A Romance of Many Dimensions)

วรรณกรรมโลกสมมติ ลำดับที่ 8

เอ็ดวิน แอ็บบอตต์ แอ็บบอตต์ (Edwin Abbott Abbott) : เขียน
อิศรา โฉมนิทัศน์ : แปล
เฟย์ : บทกล่าวตาม

พิมพ์ครั้งแรก : มีนาคม 2562
ความหนา : 180 หน้า